Bijna een eeuw lang werden complexe getallen in de kwantummechanica als niet-onderhandelbaar beschouwd. Je kunt ze niet zomaar verwijderen. Zij vormden de basis. De stichting. Het ‘denkbeeldige’ deel van de werkelijkheid dat ervoor zorgt dat de vergelijkingen werken.
Complexe getallen zijn niet nodig voor de kwantummechanica
Pedro Barrios Hita zegt anders.
Samen met zijn collega’s heeft hij zojuist een model gepubliceerd dat de complexe getallen volledig wegneemt. Het werkt. Het komt overeen met de standaardtheorie. En het verandert de manier waarop we naar de fundamentele structuur van de werkelijkheid kijken, ook al blijft de natuurkunde zelf precies hetzelfde.
Het ‘ik’-probleem
Complexe getallen zijn niet zoals gehele getallen. Je hebt geen 3 appels of 4 dollar. Je hebt een reëel deel en een denkbeeldig deel. Een veelvoud van $i$, wat de wortel is van min één.
Wiskundigen noemden het denkbeeldig omdat je het niet kunt meten. Je kunt het niet tellen. Toch gebruiken ingenieurs het dagelijks om wisselstroom te beschrijven. Natuurkundigen gebruiken het voor golven. Sinds de jaren twintig? De kwantummechanica is vanaf het begin in deze vergelijkingen ingebakken.
Golffuncties zijn ervan afhankelijk. Periode.
Toen kwam 2021. Een team voorspelde dat de kwantummechanica op reële getallen zou mislukken in specifieke experimenten met meerdere deeltjes. De wiskunde suggereerde dat complexe getallen verplicht waren.
De tests zijn gebeurd. De resultaten waren in het voordeel van de standaard kwantummechanica. De versie met het echte nummer zag er kapot uit.
De regels veranderen
De nederlaag van 2021 was afhankelijk van één ding: het tensorproduct.
Dit is de regel die in elk leerboek wordt onderwezen. Het combineert twee deeltjes in één systeem. Het werkt prachtig voor complexe getallen. Voor reële cijfers was het een doodlopende weg. De correlaties verdwenen. De wiskunde viel uit elkaar met drie of meer deeltjes.
Barrios Hita stelde een andere vraag. Waarom vasthouden aan die specifieke regel?
Wat als het probleem niet de cijfers waren, maar hoe we ze combineren?
Het team heeft een nieuwe regel gevonden. Eén gebaseerd op plaats. Een actie op het ene deeltje zou geen invloed moeten hebben op een ander deeltje, tenzij ze op elkaar inwerken. In de standaard kwantummechanica is het vermenigvuldigen van een toestand met $i$ alleen onzichtbaar. Maar in een paar slaat die $i$ terug. Het schuifelt naar de partner. Natuurkundigen noemen dit fase-terugslag. Het is automatisch in het tensorproduct.
Echte cijfers kunnen niet achterover leunen. Niet natuurlijk.
Dus bevestigden ze een “vlag” aan elk deeltje. Een tracker voor wat de denkbeeldige eenheid vroeger vasthield. Ze behandelden bepaalde vlagcombinaties fysiek als identiek, zelfs als ze er wiskundig gezien anders uitzagen.
Het is een boekhoudtruc. Een complex getal bestaat uit slechts twee reële getallen. Drie en vier in $3 + 4i$. De $i$ is slechts een label met de tekst: “Deze is denkbeeldig.”
Zijn team scheidde hen. Ik heb ze gevolgd. Zorgde ervoor dat het “kickback”-effect nog steeds plaatsvond met alleen echte waarden.
Een complex getal is niets anders dan twee reële getallen
Een kwestie van gemak
Het was een lang gevecht. Het kostte tijd om dit consistent te maken voor meerdere deeltjes. Maar toen het eenmaal klikte, was de structuur elegant.
Dit plaatst de kwantummechanica in lijn met andere theorieën. Neem elektromagnetisme. Het gebruikt overal complexe getallen. Maar zijn ze fundamenteel? Nee. Het zijn slechts nuttige hulpmiddelen. Een afkorting voor het schrijven van vergelijkingen zonder vectoren voortdurend te herschrijven.
Dit levert ons geen snellere kwantumcomputers op. Het breekt de natuurkunde niet. Het is voorlopig beperkt tot systemen met eindige toestanden. Oneindig-dimensionale systemen – het onderwerp van echte natuurkundige problemen in de echte wereld – hebben nog steeds werk nodig. Anderen zijn al bezig met die volgende stap. Barrios Hita is verder gegaan en heeft verstrengeling als hulpbron bestudeerd.
Maar het debat is voorbij.
Complexe getallen maken het schrijven eenvoudiger. Ze zijn een taalkundig gemak voor wiskundigen die de voorkeur geven aan elegante vergelijkingen boven omvangrijke vergelijkingen.
Het maakt de realiteit niet uit of je $i$ gebruikt of de vlaggen gewoon gescheiden houdt.
Het universum draait immers op reële getallen.
Tot nu toe hadden we gewoon niet de moeite genomen om goed genoeg te kijken.
Waarom duurde het zo lang voordat we de bagage dropten?
Misschien omdat we bang waren voor de lege ruimte die het achter zou laten.
