Komplexe Zahlen sind optional. Wirklich.

Fast ein Jahrhundert lang wurden komplexe Zahlen in der Quantenmechanik als nicht verhandelbar behandelt. Sie können sie nicht einfach entfernen. Sie waren das Fundament. Das Fundament. Der „imaginäre“ Teil der Realität, der die Gleichungen zum Funktionieren bringt.

Komplexe Zahlen werden für die Quantenmechanik nicht benötigt

Pedro Barrios Hita sagt etwas anderes.

Zusammen mit seinen Kollegen hat er gerade ein Modell veröffentlicht, das die komplexen Zahlen vollständig entfernt. Es funktioniert. Es entspricht der Standardtheorie. Und es verändert die Art und Weise, wie wir das grundlegende Gefüge der Realität sehen, auch wenn die Physik selbst genau gleich bleibt.

Das „Ich“-Problem

Komplexe Zahlen sind nicht wie ganze Zahlen. Du hast keine 3 Äpfel oder 4 Dollar. Sie haben einen Realteil und einen Imaginärteil. Ein Vielfaches von $i$, das die Quadratwurzel von minus eins ist.

Mathematiker nannten es imaginär, weil man es nicht messen kann. Man kann es nicht zählen. Dennoch verwenden Ingenieure es täglich, um Wechselstrom zu beschreiben. Physiker nutzen es für Wellen. Seit den 1920er Jahren? Die Quantenmechanik war von Anfang an in diese Gleichungen integriert.

Wellenfunktionen basieren auf ihnen. Zeitraum.

Dann kam das Jahr 2021. Ein Team sagte voraus, dass die Quantenmechanik reeller Zahlen in bestimmten Mehrteilchenexperimenten versagen würde. Die Mathematik legte nahe, dass komplexe Zahlen obligatorisch waren.

Die Tests fanden statt. Die Ergebnisse begünstigten die Standardquantenmechanik. Die Version mit echten Zahlen sah kaputt aus.

Die Regeln ändern

Die Niederlage im Jahr 2021 beruhte auf einem: dem Tensorprodukt.

Dies ist die Regel, die in jedem Lehrbuch gelehrt wird. Es vereint zwei Teilchen zu einem System. Es funktioniert wunderbar für komplexe Zahlen. Für reale Zahlen war es eine Sackgasse. Die Zusammenhänge verschwanden. Bei drei oder mehr Teilchen scheiterte die Mathematik.

Barrios Hita stellte eine andere Frage. Warum sollte man sich an diese spezielle Regel halten?

Was wäre, wenn das Problem nicht die Zahlen wären, sondern wie wir sie kombinieren?

Das Team hat eine neue Regel gefunden. Eine basierend auf der Lokalität. Eine Aktion an einem Partikel sollte sich nicht auf ein anderes auswirken, es sei denn, sie interagieren. In der Standardquantenmechanik ist die Multiplikation eines Zustands mit $i$ allein unsichtbar. Aber zu zweit schlägt das $i$ zurück. Es schlurft auf den Partner. Physiker nennen dies „Phasenrückschlag“. Im Tensorprodukt geschieht dies automatisch.

Echte Zahlen können nicht zurückschlagen. Nicht natürlich.

Deshalb befestigten sie an jedem Teilchen eine „Flagge“. Ein Tracker für das, was die imaginäre Einheit früher enthielt. Sie behandelten bestimmte Flaggenkombinationen physisch als identisch, auch wenn sie mathematisch unterschiedlich aussahen.

Es ist ein Buchhaltungstrick. Eine komplexe Zahl besteht nur aus zwei reellen Zahlen. Drei und vier in 3 $ + 4i$. Das $i$ ist nur ein Etikett mit der Aufschrift „Dieses hier ist imaginär.“

Sein Team trennte sie. Habe sie verfolgt. Stellen Sie sicher, dass der „Kickback“-Effekt weiterhin auftritt, indem Sie nur echte Werte verwenden.

Eine komplexe Zahl ist nichts anderes als zwei reelle Zahlen

Eine Frage der Bequemlichkeit

Es war ein langer Kampf. Es dauerte einige Zeit, dies über mehrere Partikel hinweg konsistent zu machen. Aber sobald es Klick machte, war die Struktur elegant.

Damit steht die Quantenmechanik im Einklang mit anderen Theorien. Nehmen wir Elektromagnetismus. Es werden überall komplexe Zahlen verwendet. Aber sind sie grundlegend? Nein. Es handelt sich lediglich um nützliche Werkzeuge. Eine Abkürzung zum Schreiben von Gleichungen, ohne Vektoren ständig neu zu schreiben.

Dadurch erhalten wir keine schnelleren Quantencomputer. Es bricht die Physik nicht. Es ist vorerst auf Systeme mit endlichen Zuständen beschränkt. Unendlichdimensionale Systeme – der Stoff für tatsächliche physikalische Probleme in der realen Welt – müssen noch bearbeitet werden. Andere nehmen den nächsten Schritt bereits in Angriff. Barrios Hita ist weitergegangen und hat die Verschränkung als Ressource untersucht.

Aber die Debatte ist vorbei.

Komplexe Zahlen erleichtern das Schreiben. Sie stellen eine sprachliche Erleichterung für Mathematiker dar, die elegante Gleichungen gegenüber sperrigen Gleichungen bevorzugen.

Der Realität ist es egal, ob Sie $i$ verwenden oder die Flags einfach getrennt halten.

Das Universum basiert schließlich auf reellen Zahlen.

Wir hatten uns bisher einfach nicht die Mühe gemacht, genau genug hinzusehen.

Warum hat es so lange gedauert, bis wir das Gepäck aufgegeben haben?

Vielleicht, weil wir Angst vor dem leeren Raum hatten, den es hinterlassen würde.