Майже сторіччя комплексні числа вважалися в квантовій механіці чимось таким, що не підлягає обговоренню. Їх не можна було просто прибрати. Вони були наріжним каменем, фундаментом, тією «уявною» частиною реальності, завдяки якій рівняння працювали.
Для квантової механіки комплексні числа не потрібні
Педро Барріос Іта дотримується іншої думки.
Разом зі своїми колегами він нещодавно опублікував модель, яка виключає використання комплексних чисел. Модель працює. Вона збігається зі стандартною теорією. І вона змінює наше сприйняття фундаментальної тканини реальності, навіть якщо самі фізичні закони залишаються незмінними.
Проблема з «i»
Комплексні числа це не цілі. У вас не може бути 3 яблука або 4 долари. У вас є дійсна частина та уявна частина. Уявна частина — це кратне число $i$, яке є квадратним коренем мінус одиниці.
Математики назвали її «уявною», тому що її не можна виміряти. Її не можна порахувати. Проте інженери використовують її щодня для опису змінного струму. Фізики застосовують її для опису хвиль. З 1920-х років квантова механіка спочатку була закладена в ці рівняння.
Хвильові функції спираються ними. Крапка.
Потім настав 2021 рік. Група вчених передбачила, що квантова механіка, заснована лише на дійсних числах, зазнає краху у специфічних експериментах із багаточастковими системами. Математичні розрахунки припускали, що комплексні числа є обов’язковими.
Тести було проведено. Результати підтримали стандартну квантову механіку. Версія із дійсними числами виглядала зламаною.
Зміна правил
Провал 2021 спирався на одну річ: тензорний твір.
Це правило, яке викладається у всіх підручниках. Воно поєднує дві частинки в одну систему. Воно чудово працює для комплексних чисел. Для дійсних чисел це був глухий кут. Кореляції зникали. Математика давала збій за наявності трьох і більше частинок.
Барріос Іта поставив інше питання. Чому дотримуватись саме цього правила?
А якщо проблема полягає не в самих числах, а в тому, як ми їх комбінуємо?
Команда знайшла нове правило. Воно ґрунтується на локальності. Дія над однією частинкою не повинна впливати на іншу, якщо вони не взаємодіють. У стандартній квантовій механіці множення стану на $i$ непомітно саме собою. Але в парі це $i$ “повертається”. Воно переноситься на партнера. Фізики називають це поверненням фази (phase kickback). Це відбувається автоматично під час використання тензорного твору.
Дійсні числа не можуть забезпечити таке «повернення». Природно, принаймні не можуть.
Тому вони додали до кожної частки “прапор”. Маркер для відстеження того, що раніше зберігала уявна одиниця. Вони прирівняли певні комбінації прапорів фізично, навіть якщо вони математично виглядали по-різному.
Це прийом бухгалтерського обліку. Комплексне число – це просто два дійсні числа. Три та чотири у виразі $3 + 4i$. $i$ — це лише мітка, що говорить: «це число — уявне».
Його команда поділила їх. Спостерігала їх. Переконалася, що ефект «повернення» все ще відбувається, використовуючи лише дійсні значення.
Комплексне число — це не що інше, як два дійсні числа
Питання зручності
То була довга битва. Змусити цю систему працювати злагоджено для безлічі частинок зайняло час. Але як тільки все стало на свої місця, структура виявилася елегантною.
Це ставить квантову механіку одним рядом з іншими теоріями. Візьмемо електродинаміку. Вона використовує повні комплексні числа. Але чи є вони фундаментальними? Ні. Це просто зручні інструменти. Скорочення для запису рівнянь без постійного переписування векторів.
Це не дає нам швидших квантових комп’ютерів. Це не ламає фізики. Поки що це обмежено системами із кінцевим числом станів. Нескінченномірні системи — матеріал для вирішення реальних фізичних завдань у світі — все ще потребують доопрацювання. Інші вже беруться за цей крок. Барріос Іта перейшов до інших досліджень, вивчаючи заплутаність як ресурс.
Але суперечка закінчена.
Комплексні числа полегшують запис. Вони є лінгвістичною зручністю для математиків, які надають перевагу елегантним рівнянням громіздким.
Реальності все одно, використовуєте $i$ або просто тримаєте прапори розділеними.
Всесвіт працює на дійсних числах.
Ми просто не спромоглися подивитися досить уважно, поки не настав цей момент.
Чому нам знадобилося так багато часу, щоб скинути цей баласт?
Можливо, тому що ми боялися порожнечі, яка б утворилася на їхньому місці.
