Téměř celé století byla komplexní čísla v kvantové mechanice považována za nesmlouvatelná. Nešlo je jen tak odstranit. Byly základním kamenem, základem, velmi „imaginární“ částí reality, díky níž rovnice fungovaly.
Komplexní čísla nejsou pro kvantovou mechaniku potřeba
Pedro Barrios Ita má jiný názor.
Spolu se svými kolegy nedávno zveřejnil model, který zcela eliminuje používání komplexních čísel. Model funguje. To se shoduje se standardní teorií. A mění naše vnímání základní struktury reality, i když samotné fyzikální zákony zůstávají nezměněny.
Problém s “i”
Komplexní čísla nejsou celá čísla. Nemůžete mít 3 jablka nebo 4 dolary. Máte skutečnou část a část imaginární. Imaginární část je násobkem $i$, což je druhá odmocnina z mínus jedna.
Matematici to nazývali „imaginární“, protože to nelze změřit. To se nedá spočítat. Přesto jej inženýři používají každý den k popisu střídavého proudu. Fyzici ji používají k popisu vln. Od 20. let 20. století byla do těchto rovnic zabudována kvantová mechanika.
Spoléhají na ně vlnové funkce. Tečka.
Pak přišel rok 2021. Skupina vědců předpověděla, že kvantová mechanika založená pouze na reálných číslech selže ve specifických experimentech s mnohačásticovými systémy. Matematické výpočty předpokládaly, že komplexní čísla jsou povinná.
Byly provedeny testy. Výsledky podpořily standardní kvantovou mechaniku. Verze skutečných čísel vypadala rozbitá.
Změny pravidel
Neúspěch v roce 2021 se spoléhal na jednu věc: produkt tensor.
Toto je pravidlo, které se učí ve všech učebnicích. Spojuje dvě částice do jednoho systému. Funguje to skvěle pro komplexní čísla. Pro reálná čísla to byla slepá ulička. Korelace zmizely. Matematika selhala, když tam byly tři nebo více částic.
Barrios Ita položil další otázku. Proč dodržovat toto konkrétní pravidlo?
Co když problémem nejsou samotná čísla, ale způsob, jakým je kombinujeme?
Tým našel nové pravidlo. Vychází z lokality. Akce na jednu částici by neměla ovlivnit jinou, pokud se vzájemně neovlivňují. Ve standardní kvantové mechanice není násobení stavu $i$ samo o sobě patrné. Ale v páru se toto $i$ „vrací“. Přenáší se na partnera. Fyzici tomu říkají **fáze zpětného rázu. To se děje automaticky při použití produktu tensor.
Reálná čísla takový „návrat“ poskytnout nemohou. Přirozeně, alespoň nemohou.
Ke každé částici tedy přidali „vlajku“. Značka pro sledování toho, co pomyslná jednotka dříve ukládala. Fyzicky srovnali určité kombinace vlajek, i když matematicky vypadaly odlišně.
Jedná se o účetní techniku. Komplexní číslo jsou jednoduše dvě reálná čísla. Tři a čtyři ve výrazu $3 + 4i$. $i$ je pouze štítek, který říká „toto číslo je imaginární“.
Jeho tým je oddělil. Sledoval jsem je. Ujistěte se, že efekt “návratu” stále nastává pouze pomocí skutečných hodnot.
Komplexní číslo není nic jiného než dvě reálná čísla
Věc pohodlí
Byla to dlouhá bitva. Aby tento systém fungoval konzistentně napříč více částicemi, trvalo to čas. Ale jakmile vše zapadlo na místo, struktura se ukázala jako elegantní.
To staví kvantovou mechaniku na úroveň jiných teorií. Vezměme si elektrodynamiku. Všude používá komplexní čísla. Jsou ale zásadní? Ne. Jsou to jen užitečné nástroje. Zkratka pro psaní rovnic bez neustálého přepisování vektorů.
To nám nedává rychlejší kvantové počítače. Fyziku to nezlomí. Dosud je to omezeno na systémy konečných stavů. Nekonečněrozměrné systémy – materiál pro řešení skutečných fyzikálních problémů ve světě – stále vyžadují další vývoj. Ostatní již tento další krok podnikají. Barrios Ita přešel k dalším studiím a studoval zapletení jako zdroj.
Ale hádka je u konce.
Složitá čísla usnadňují psaní. Jsou jazykovou vymožeností pro matematiky, kteří dávají přednost elegantním rovnicím před těžkopádnými.
Realitě je jedno, zda použijete $i$ nebo jen ponecháte vlajky oddělené.
Vesmír koneckonců běží na reálných číslech.
Jen jsme se neobtěžovali dívat se dostatečně zblízka, dokud nepřišel tento okamžik.
Proč nám trvalo tak dlouho zbavit se tohoto balastu?
Snad proto, že jsme se báli prázdnoty, která by se na jejich místě vytvořila.
