Przez prawie sto lat w mechanice kwantowej uważano, że liczby zespolone nie podlegają negocjacjom. Nie można było ich po prostu usunąć. Stanowiły kamień węgielny, fundament, tę „wyimaginowaną” część rzeczywistości, która sprawiała, że równania działały.
Liczby zespolone nie są potrzebne w mechanice kwantowej
Pedro Barrios Ita jest innego zdania.
Wraz z kolegami opublikował niedawno model, który całkowicie eliminuje użycie liczb zespolonych. Model działa. Zgadza się to ze standardową teorią. Zmienia także nasze postrzeganie podstawowej struktury rzeczywistości, nawet jeśli same prawa fizyczne pozostają niezmienione.
Problem z „i”
Liczby zespolone nie są liczbami całkowitymi. Nie możesz mieć 3 jabłek ani 4 dolarów. Masz część rzeczywistą i część urojoną. Część urojona jest wielokrotnością $i$, czyli pierwiastkiem kwadratowym z minus jeden.
Matematycy nazywali to „wyimaginowanym”, ponieważ nie można go zmierzyć. Nie da się tego policzyć. Jednak inżynierowie używają go na co dzień do opisu prądu przemiennego. Fizycy używają go do opisu fal. Od lat dwudziestych XX wieku w te równania wbudowano mechanikę kwantową.
Funkcje falowe na nich polegają. Kropka.
Potem przyszedł rok 2021. Grupa naukowców przewidywała, że mechanika kwantowa, oparta wyłącznie na liczbach rzeczywistych, nie sprawdzi się w konkretnych eksperymentach z układami wielocząstkowymi. Obliczenia matematyczne zakładały, że liczby zespolone są obowiązkowe.
Przeprowadzono badania. Wyniki potwierdziły standardową mechanikę kwantową. Wersja liczb rzeczywistych wyglądała na uszkodzoną.
Zmiany zasad
Porażka roku 2021 opierała się na jednym: iloczynie tensorowym.
To zasada, której uczą wszystkie podręczniki. Łączy dwie cząstki w jeden system. Działa świetnie w przypadku liczb zespolonych. W przypadku liczb rzeczywistych był to ślepy zaułek. Korelacje zniknęły. Matematyka zawiodła, gdy były trzy lub więcej cząstek.
Barrios Ita zadał kolejne pytanie. Dlaczego warto trzymać się tej konkretnej zasady?
A co, jeśli problemem nie są same liczby, ale sposób, w jaki je łączymy?
Zespół znalazł nową zasadę. Opiera się na lokalizacji. Działanie na jedną cząstkę nie powinno wpływać na inną, chyba że wchodzą w interakcję. W standardowej mechanice kwantowej pomnożenie stanu przez $i$ samo w sobie nie jest zauważalne. Ale w parze to $i$ „wraca”. Przechodzi na partnera. Fizycy nazywają to **odbiciem fazowym. Dzieje się to automatycznie podczas korzystania z iloczynu tensora.
Liczby rzeczywiste nie mogą zapewnić takiego „zwrotu”. Naturalnie, przynajmniej nie mogą.
Dodali więc „flagę” do każdej cząstki. Znacznik służący do śledzenia tego, co przechowywała wyimaginowana jednostka. Fizycznie zrównali pewne kombinacje flag, nawet jeśli matematycznie wyglądały inaczej.
Jest to technika księgowa. Liczba zespolona to po prostu dwie liczby rzeczywiste. Trzy i cztery w wyrażeniu $3 + 4i$. $i$ to po prostu etykieta z informacją „ta liczba jest urojona”.
Jego zespół ich rozdzielił. Śledziłem ich. Upewniono się, że efekt „powrotu” nadal występuje, używając wyłącznie wartości rzeczywistych.
Liczba zespolona to nic innego jak dwie liczby rzeczywiste
Kwestia wygody
To była długa bitwa. Zapewnienie spójnego działania tego systemu na wielu cząstkach wymagało czasu. Kiedy jednak wszystko ułożyło się na swoim miejscu, konstrukcja okazała się elegancka.
To stawia mechanikę kwantową na równi z innymi teoriami. Weźmy elektrodynamikę. W całym tekście używa liczb zespolonych. Ale czy są fundamentalne? Nie. To po prostu przydatne narzędzia. Skrót do pisania równań bez ciągłego przepisywania wektorów.
Nie zapewnia nam to szybszych komputerów kwantowych. Nie łamie fizyki. Jak dotąd ogranicza się to do systemów o skończonych stanach. Układy nieskończenie wymiarowe – materiał do rozwiązywania rzeczywistych problemów fizycznych świata – wciąż wymagają dalszego rozwoju. Inni już podejmują ten kolejny krok. Barrios Ita zajął się innymi badaniami, badając splątanie jako źródło informacji.
Ale kłótnia się skończyła.
Liczby zespolone ułatwiają pisanie. Są językowym ułatwieniem dla matematyków, którzy wolą eleganckie równania od uciążliwych.
Rzeczywistość nie obchodzi, czy użyjesz $i$, czy po prostu rozdzielisz flagi.
W końcu wszechświat działa na liczbach rzeczywistych.
Po prostu nie zawracaliśmy sobie głowy przyglądaniem się wystarczająco uważnie, aż nadszedł ten moment.
Dlaczego zrzucenie tego balastu zajęło nam tak dużo czasu?
Być może dlatego, że baliśmy się pustki, która utworzy się w ich miejscu.
