Почти столетие комплексные числа считались в квантовой механике чем-то не подлежащим обсуждению. Их нельзя было просто убрать. Они были краеугольным камнем, фундаментом, той самой «мнимой» частью реальности, благодаря которой уравнения работали.
Для квантовой механики комплексные числа не нужны
Педро Барриос Ита придерживается иного мнения.
Вместе со своими коллегами он недавно опубликовал модель, которая полностью исключает использование комплексных чисел. Модель работает. Она совпадает со стандартной теорией. И она меняет наше восприятие фундаментальной ткани реальности, даже если сами физические законы остаются неизменными.
Проблема с «i»
Комплексные числа — это не целые. У вас не может быть 3 яблока или 4 доллара. У вас есть действительная часть и мнимая часть. Мнимая часть — это кратное число $i$, которое является квадратным корнем из минус единицы.
Математики назвали её «мнимой», потому что её нельзя измерить. Её нельзя посчитать. Тем не менее инженеры используют её ежедневно для описания переменного тока. Физики применяют её для описания волн. С 1920-х годов квантовая механика изначально была заложена в эти уравнения.
Волновые функции опираются на них. Точка.
Затем наступил 2021 год. Группа учёных предсказала, что квантовая механика, основанная только на действительных числах, потерпит крах в специфических экспериментах с многочастичными системами. Математические расчёты предполагали, что комплексные числа являются обязательными.
Тесты были проведены. Результаты поддержали стандартную квантовую механику. Версия с действительными числами выглядела сломанной.
Изменение правил
Провал 2021 года опирался на одну вещь: тензорное произведение.
Это правило, которое преподаётся во всех учебниках. Оно объединяет две частицы в одну систему. Оно прекрасно работает для комплексных чисел. Для действительных чисел это был тупик. Корреляции исчезали. Математика давала сбой при наличии трёх и более частиц.
Барриос Ита задал другой вопрос. Почему придерживаться именно этого правила?
А что, если проблема заключается не в самих числах, а в том, как мы их комбинируем?
Команда нашла новое правило. Оно основано на локальности. Действие над одной частицей не должно влиять на другую, если они не взаимодействуют. В стандартной квантовой механике умножение состояния на $i$ незаметно само по себе. Но в паре это $i$ «возвращается». Оно переносится на партнёра. Физики называют это возвратом фазы (phase kickback). Это происходит автоматически при использовании тензорного произведения.
Действительные числа не могут обеспечить такой «возврат». Естественным образом, по крайней мере, не могут.
Поэтому они добавили к каждой частице «флаг». Маркер для отслеживания того, что раньше хранила мнимая единица. Они приравняли определённые комбинации флагов физически, даже если математически они выглядели по-разному.
Это приём бухгалтерского учёта. Комплексное число — это просто два действительных числа. Три и четыре в выражении $3 + 4i$. $i$ — это всего лишь метка, говорящая: «это число — мнимое».
Его команда разделила их. Отслеживала их. Убедилась, что эффект «возврата» всё ещё происходит, используя только действительные значения.
Комплексное число — это не что иное, как два действительных числа
Вопрос удобства
Это была долгая битва. Заставить эту систему работать согласованно для множества частиц заняло время. Но как только всё встало на свои места, структура оказалась элегантной.
Это ставит квантовую механику в один ряд с другими теориями. Возьмём электродинамику. Она использует комплексные числа повсюду. Но являются ли они фундаментальными? Нет. Это просто удобные инструменты. Сокращение для записи уравнений без постоянного переписывания векторов.
Это не даёт нам более быстрых квантовых компьютеров. Это не ломает физику. Пока что это ограничено системами с конечным числом состояний. Бесконечномерные системы — материал для решения реальных физических задач в мире — всё ещё требуют доработки. Другие уже берутся за этот следующий шаг. Барриос Ита перешёл к другим исследованиям, изучая запутанность как ресурс.
Но спор окончен.
Комплексные числа облегчают запись. Они являются лингвистическим удобством для математиков, предпочитающих элегантные уравнения громоздким.
Реальности всё равно, используете вы $i$ или просто держите флаги разделёнными.
Вселенная, в конце концов, работает на действительных числах.
Мы просто не удосужились посмотреть достаточно внимательно, пока не настал этот момент.
Почему нам понадобилось так много времени, чтобы сбросить этот балласт?
Возможно, потому что мы боялись пустоты, которая образовалась бы на их месте.
